Модель искусственного интеллекта, разработанная компанией OpenAI, решила математическую задачу, которая 80 лет не поддавалась лучшим умам человечества. ИИ опроверг гипотезу известного венгерского математика Пола Эрдоша о единичных расстояниях на плоскости - проблему, которую сам Эрдош считал своим «наиболее значительным вкладом в геометрию». Эксперты называют результат переломным моментом для математических возможностей ИИ и заявляют, что ни одно предыдущее доказательство, созданное с помощью искусственного интеллекта, даже близко не подходило к такому уровню.
Гипотеза Эрдоша звучит обманчиво просто. Представьте бесконечный лист бумаги и множество точек, расположенных в любом порядке. Сколько пар точек можно соединить линиями одинаковой длины? Эрдош предположил, что максимальное количество таких связей даёт сетка - точки, расположенные ровными рядами. При этом число связей лишь незначительно превышает количество самих точек.
Последнее серьёзное продвижение в доказательстве этой гипотезы было сделано более 40 лет назад. Математики по всему миру безуспешно пытались либо доказать правоту Эрдоша, либо найти конфигурацию точек, которая дала бы больше связей, чем сетка.
Что сделал ИИ
Модель OpenAI, которую исследователи характеризуют как «общего назначения» (и не обучавшуюся специально для математических исследований), показала, что Эрдош был существенно неправ. Существуют менее симметричные конфигурации точек, которые дают значительно большее количество пар с одинаковым расстоянием.
ИИ применил неожиданный метод. Он заимствовал инструменты из алгебраической теории чисел и построил обширные решётки в пространствах с гораздо большим количеством измерений, чем два. После того как искусственный интеллект идентифицировал и построил эти многомерные фигуры, он спроецировал их на плоскость - фактически создал «тень» от сложных конструкций.
«Обнаруженный искусственным интеллектом контрпример сложен, и хотя идеи для его создания уже были описаны в литературе, для их объединения, безусловно, требуется определённая изобретательность», - отмечает Кевин Баззард из Имперского колледжа Лондона.
Реакция математического сообщества
Тим Гоуэрс из Кембриджского университета, один из ведущих современных математиков, назвал решение «важной вехой в математике, созданной искусственным интеллектом». Он заявил, что если бы эту работу написал человек и отправил её в престижнейший математический журнал Annals of Mathematics, он «без колебаний рекомендовал бы её к публикации».
«Ни одно предыдущее доказательство, созданное с помощью ИИ, не приблизилось к этому результату», - подчёркивает Гоуэрс.
Миша Руднев из Бристольского университета признаётся, что не ожидал решения этой проблемы при своей жизни, и называет случившееся «бомбой».
Уилл Савин из Принстонского университета сначала отнёсся к результату с недоверием:
«Я думал, что предложенный способ решения не сработает, но потом, изучив вопрос подробнее, убедился, что он работает. Я довольно быстро пришёл к выводу, что это самое значительное достижение ИИ в математике на сегодняшний день».
Почему это важно и в чём ограничения
Главная привлекательность гипотезы Эрдоша, по словам Руднева, заключалась в «чисто интеллектуальном вызове». Само по себе решение вряд ли повлечёт немедленные практические последствия для других нерешённых проблем. Однако оно уже стимулировало дальнейшую работу: увидев доказательство ИИ, Савин использовал обнаруженный метод, чтобы получить улучшенное значение количества точек, которые можно соединить.
Сэмюэл Мэнсфилд из Манчестерского университета обращает внимание на важный аспект: успех ИИ отчасти объясняется тем, что математики даже не рассматривали возможность ложности гипотезы Эрдоша. Кроме того, для опровержения потребовались глубокие знания в разных областях -геометрии и алгебраической теории чисел. Редкий специалист владеет и тем, и другим на достаточном уровне.
«Оглядываясь назад, это, возможно, не так уж и удивительно. Кажется, именно в этом искусственный интеллект был бы абсолютно хорош», - говорит Мэнсфилд.
Кевин Баззард проводит важное сравнение:
«Как и во многих других открытиях в области ИИ, людям потребовалось совсем немного времени, чтобы усвоить, понять и обобщить эти аргументы. Это можно сравнить с некоторыми открытиями, сделанными человеком, на подтверждение которым сообществу потребовались месяцы или годы».
OpenAI не раскрыла технических деталей о том, чем именно эта модель отличается от общедоступных ИИ или как она обучалась. Но сам факт того, что искусственный интеллект общего назначения сумел решить задачу, считавшуюся недосягаемой для лучших математиков XX и XXI веков, меняет представление о том, на что способны современные ИИ-системы. Математика, возможно, вступает в новую эру - где ИИ становится не просто вычислительным инструментом, а полноценным соавтором открытий.
