Александр Сокуров окончил исторический факультет Горьковского университета.
В 1975 году поступил на постановочный факультет ВГИКа. За отличную учебу получал стипендию имени Сергея Эйзенштейна. В 1979 году на год раньше срока Сокуров был вынужден закончить обучение во ВГИКе из-за конфликта с администрацией института и руководством Госкино.
Его студенческие кинематографические работы не принимались, Сокурова обвиняли в формализме и антисоветских настроениях. Первая художественная картина Одинокий голос человека по мотивам повести Андрея Платонова, позже получившая ряд фестивальных наград, не была засчитана руководством института в качестве диплома.
Именно в это время Сокуров заручился поддержкой выдающегося режиссера Андрея Тарковского.
В 80 году по рекомендации Тарковского Сокуров был зачислен в штат киностудии Ленфильм. Параллельно с этим сотрудничал с Ленинградской студией документальных фильмов, где в разное время были сняты все его документальные кинокартины, среди которых Соната для Гитлера, Элегия, К событиям в Закавказье, Духовные голоса. Кроме того, Сокуров был режиссером при озвучивании фильма Федерико Феллини И корабль плывет.
Александр Сокуров неоднократно получал награды международных кинофестивалей, премии ФИПРЕССИ, премии имени Тарковского. Он является лауреатом Государственной Премии России и лауреатом Премии Ватикана Третье тысячелетие. Две последние работы режиссера Молох и Телец в 99 и 2000 годах представляли Россию на Каннском кинофестивале. Лента Молох получила приз за лучший сценарий.
В разных странах мира почти ежегодно проходят ретроспективы фильмов Сокурова. В 95 году по решению Европейской Киноакадемии Александр Сокуров включен в число ста лучших режиссеров мирового кино.