Школу Засурский окончил экстерном и поступил на английский факультет Института имени Мориса Тореза. Работал редактором в издательстве иностранной литературы, а в 1953 году устроился на только что появившийся факультет журналистики МГУ.
Вскоре стал заведовать кафедрой зарубежной журналистики и литературы, а в 1965 году возглавил факультет. За несколько десятилетий под его руководством журфак МГУ стал одним из ведущих центров подготовки работников средств массовой информации. Многие его выпускники создавали современные российские СМИ. В 2007 году, через 42 года после назначения деканом, Ясен Засурский добровольно покинул свой пост. Сегодня он президент факультета. Такой должности раньше не было – её создали специально для Засурского, сообщают «Вести.Ру».