Из своих 55-ти около 30 лет творческой деятельности Евгении Константиновны связаны с этим старейшим драматическим коллективом Москвы. Коллеги по сцене встретили ее появление в зале цветами, аплодисментами, а также предложениями новых интересных ролей.
За главную роль в одном из своих последних спектаклей «Корсиканка» по пьесе Губача Глушенко удостоена Государственной премии. Миллионам зрителей она известна по фильмам «Неоконченная пьеса для механического пианино», «Несколько дней из жизни Обломова», «Впервые замужем», «Влюблен по собственному желанию». В новом сезоне Евгению Глушенко можно увидеть в спектаклях «Волки и овцы», «Правда хорошо, а счастье лучше» Островского, а также «Мнимый больной» Мольера.
В поздравительной телеграмме, которую распространила пресс-служба Кремля, Владимир Путин поздравил с днем рождения актрису: «Актриса редкого таланта и обаяния, Вы принадлежите к плеяде мастеров культуры, которые достойно продолжают и приумножают лучшие традиции отечественного искусства. Вашему дарованию подвластны разные жанры - с одинаковым успехом Вам удаются и комедийные роли, и глубокие драматические образы».
