В 1936 году семья актера переехала в Москву, в 1939-1941 годах Пуговкин работал артистом вспомогательного состава в Московском драматическом театре на Сретенке. В 1943 году Пуговкин поступил в школу-студию МХАТ. Он также играл в театре Северного флота в Мурманске, Вильнюсском театре русской драмы.
Популярность в кино пришла к Пуговкину после кинофильмов «Солдат Иван Бровкин», «Земля и люди», «Девушка с гитарой», «Свадьба в Малиновке». России.