За свою карьеру Хикокс успел записать около трехсот дисков, получить пять премий журнала Gramophone, «Грэмми» и другие награды, а также титул кавалера Британской империи за вклад в музыкальную жизнь страны. В 1971 году Ричард Хикокс основал камерный оркестр London Sinfonia и оставался его художественным директором до конца жизни.
С 1985 года он был приглашенным дирижером Лондонского симфонического оркестра (LSO). А в 2005 году Хикокс возглавил Австралийскую оперу, контракт с которой недавно был продлен до 2012 года. За время работы Хикокса в Сиднее под его руководством состоялось несколько австралийский оперных премьер, в том числе «Любовь к трем апельсинам» Прокофьева и «Русалка» Дворжака.
