Свою жизнь Лев Кудрявцев посвятил науке. Он занимался работами в области теории функций, топологии и уравнений с частными производными. Опубликовал более 200 научных работ, многие из которых переведены на несколько иностранных языков. Были среди его работ популярные книги о науке, например, "Мысли о современной математике" или "Современное общество и нравственность".
Помимо науки, Кудрявцев также занимался проблемами преподавания математики и посвятил несколько книг этому вопросу. За вклад в научно-педагогическую деятельность ученый был удостоен звания заслуженного соросовского профессора.
Научные и педагогические достижения Кудрявцева были отмечены Государственной премией СССР (1988 год)
Свой путь в науке Лев Кудрявцев начинал в МГУ, который окончил в 1945 году и после окончания учебы остался работать в университете. Впоследствии, в 1947 году, он принимал участие в создании Московского физико-технического института, где долгое время работал завкафедрой высшей математики. С 1948 года Кудрявцев был сотрудником МИАН.
В последние годы он работал в Математическом институте имени Стеклова. Кудрявцев был учителем Владимира Филиппова, бывшего министра образования и науки, а также нынешнего ректора Университета дружбы народов. Кудрявцев занимался исследованиями в области теории функций, уравнении с частными производными и топологии. В 1988 году он был удостоен Государственной премии СССР за цикл работ по теории граничных задач для дифференциальных операторов.
